$(26)^{\frac{1}{3}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गोले की त्रिज्या $7 \text{ m}$ मापी जाती है और इसमें $0.02 \text{ m}$ की त्रुटि है, तो इसके आयतन की गणना में अनुमानित त्रुटि ज्ञात कीजिए। ($\pi \text{ m}^3$ में)

मान लीजिए $y = f(x) = 2x^{2} - 3x + 2$ है। जब $x$, $2$ से बदलकर $1.99$ हो जाता है, तो $y$ का अवकलज (differential) क्या होगा?

विद्युत धारा को टेंजेंट गैल्वेनोमीटर द्वारा मापा जाता है, जहाँ धारा विक्षेपण के कोण $\theta$ के टेंजेंट के समानुपाती होती है। यदि विक्षेपण को $45^{\circ}$ पढ़ा जाता है और इसे पढ़ने में $1 \%$ की त्रुटि होती है, तो धारा में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?

$\cot ^{-1}(1.001)$ का अनुमानित मान क्या है?

एक त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिंदु त्रिभुज की भुजाओं से $a$ और $b$ की दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई $(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ है।